Wunderbare Dominoeffekte

von Eva Wilke


 
Mathematikerin Anita Schöbel lässt Bus- und Bahnkunden auf bessere Zeiten hoffen.

Anita Schöbel erklärt ihre Idee.  Sie benötigen den Windows Media Player

Wer kennt das nicht? Im Laufschritt aus dem Bahnhof, bei Rot über die Ampel Richtung Bushaltestelle und dennoch: Der Bus setzt den Blinker und ordnet sich in den fließenden Verkehr ein. Dabei war der Zug nur drei Minuten zu spät. Anita Schöbel kennt das Problem. Die habilitierte Mathematikerin der Universität Kaiserslautern hat sich mehr als einmal über verpasste Anschlüsse geärgert. Und weil sie gerne mit öffentlichen Verkehrsmitteln fährt, hat sie sich des Problems angenommen.

Zusammen mit ihren Kollegen des Frauenhofer Instituts Techno- und Wirtschaftsmathematik (ITWM) entwickelte sie nach bester Mathematiker-Art Modelle und Verfahren, um die Verspätungen von Bussen und Bahnen so gering wie möglich zu halten. Das Ergebnis der vereinten Anstrengungen ist ein Computerprogramm namens AnSIM. Die Abkürzung steht für Anschlusssicherungs-Management. Das Programm eröffnet den Verkehrsbetrieben alle Möglichkeiten kundenfreundlicher Koordination von Bussen und Zügen. Die Abstimmung von Fahrplänen in einem Verkehrsverbund wird einfacher, die tägliche Entscheidung, ob ein Bus oder die Bahn auf ein verspätetes Fahrzeug warten soll oder nicht, leichter. Bus- und Bahnfahrer können hoffen: Inzwischen haben viele Verkehrsunternehmen die technischen Voraussetzungen geschaffen, ein solches Informationssystem einzusetzen.

Der Computer behält den Überblick

"Die meisten Disponenten treffen ihre Entscheidung aus dem Bauch heraus", weiß Schröder. Mit Hilfe des Optimierungsmodells könnten die Disponenten sachlicher vorgehen. Der Computer schafft es leichter, alle Verzögerungen in seine Berechnungen einzubeziehen. Er bleibt cool, wenn sich die Probleme auftürmen und generiert unerschüttert weiter optimale Lösungen für die aktuelle Lage. Optimal, weil er immer seine Aufgabe im Blick hat, die durchschnittliche Verspätung der Fahrgäste so gering wie möglich zu halten. Die Zielfunktion eben.

Praxistaugliche Wissenschaft

Dennoch: "Private Unternehmen hätten uns die Forschungsarbeit sicher nicht finanziert", glaubt Anita Schöbel. Immerhin flossen in drei Jahren mehr als 180.000 Euro in ihr Projekt. Offenbar nicht nur zur Zufriedenheit der Wissenschaft. "Die Arbeit von Frau Schöbel hat schöne Ergebnisse geliefert. Sie stellt einen Durchbruch in diesem Forschungsbereich dar. Das ist in der Wissenschaft anerkannt", sagt Horst Hamacher, Professor für Mathematik an der Universität Kaiserslautern und Schöbels Doktorvater. "Aber auch Praktiker können mit den Ergebnissen etwas anfangen. Das ist in der Mathematik nicht immer der Fall."


Tatsächlich ist inzwischen das Interesse der Verkehrsbetriebe an AnSIM gewachsen: Zwei der Projektpartner aus der Praxis haben bereits Interesse an weiteren Studien bekundet. Noch sind viele Verkehrsunternehmen nicht damit ausgerüstet, aber RBL ist eine technische Voraussetzung für Anschlussmanagement im Sinne der Bus- und Bahnfahrer. Denn solange die Verkehrsunternehmen nicht wissen, wo sich ihre Fahrzeuge aktuell befinden, können sie keine vernünftigen Entscheidungen treffen. Mit RBL und AnSIM kann die Wartezeit der Busse dagegen flexibel bestimmt werden. Nichts ist dann unmöglich: Freundliche Disponenten sorgen beispielsweise dafür, dass ihre Kunden bei Regenwetter besser im Bus als an einer nass-kalten Haltestelle warten. Von Sprints über rote Ampeln einmal ganz abgesehen.

Formeln als Abbild der Realität

Die Mathematikerin und ihr Team wollten ihr mathematisches Abbild der Wirklichkeit so realistisch wie möglich gestalten. Deshalb erfragten sie die Probleme bei der Fahrplanabstimmung, deshalb hockten sie in den Abstimmungsrunden und deshalb besuchten sie in den Verkehrsbetrieben die Disponenten, die in den Verkehrsbetrieben die Entscheidungen über Stop oder Go treffen. Die verrieten ihnen, welche Unterstützung sie sich wünschen. Diese Wirklichkeit setzten die Mathematiker auf ihre Art um. Ihr Ziel: Schnelle gute Lösungen vom Computer.

"Zunächst habe ich über die Formulierung der Variablen nachgedacht", erzählt Schöbel. Von den Variablen hängt es ab, ob ein Modell leicht oder schwer lösbar ist. Das hat Auswirkungen auf die Rechenzeiten. Je komplexer ein Modell ist, desto länger braucht der Rechner für die Lösung. Aus den Variablen entwarf sie ein System von Gleichungen und Ungleichungen, die das Problem der Verspätung von Bus- und Bahnkunden mathematisch beschrieben. "Zu Anfang war das Modell zwei Seiten lang", verrät die 34Jährige. Am Ende präsentierte sie gerade einmal sieben Zeilen - eine Zielfunktion und sechs Nebenbedingungen.

Die Zielfunktion

Die Zielfunktion fordert, dass sich möglichst wenige Passagiere auf einer Strecke verspäten. Die Nebenbedingungen beschreiben unter anderem die Ankunfts- und Abfahrtsverspätungen an den Haltestellen. "Um unsere Modelle realitätsnah zu testen, haben uns Verkehrsunternehmen Daten zur Verfügung gestellt", beschreibt Modellbauerin Schöbel die nächsten Schritte. Berge von Fahrplandaten und die geografischen Koordinaten der Haltestellen mussten teilweise per Hand bearbeitet werden. "Für unseren Test haben wir ungefähr 700 Haltestellen ins System eingegeben. Dazu kommt eine Fahrplandatei, die rund 25.000 Stopps enthält", erzählt ihr Kollege Schröder. Auf der Basis des mathematischen Modells formulierten die Wissenschaftler Algorithmen. Mit diesen Rechenanweisungen fütterten sie den Computer, der aus den Fahrplandaten und Koordinaten Lösungen errechnete.

Griff in die Trickkiste

Dabei griffen die Wissenschaftler tief in die Formelkiste der Mathematik. Sie formulierten zwei sich widersprechende Ziele. Zum einen soll die Zahl der verspäteten Fahrzeuge im Streckennetz möglichst gering sein. Zum anderen soll die Zahl der verpassten Anschlüsse möglichst klein sein. Bei einer solchen Optimierung entstehen so genannte Pareto-Lösungen. Die erfüllen beide Ziele möglichst gut. "Erfreulicherweise ist die Zahl der Lösungen recht gering", erklärt Anita Schöbel.

Tatsächlich liefert der Computer mit AnSIM dem Disponenten in der Praxis eine Liste möglicher Lösungen. Der kann dann aus seiner Erfahrung eine Auswahl treffen. "Wir haben unsere Lösungen disponierenden Sachbearbeitern gezeigt. Die fanden sie ganz vernünftig", berichtet die Modellbauerin.

Beispiel Verkehrsverbund Rhein-Neckar

Beim Verkehrsverbund Rhein-Neckar kommen die Sachbearbeiter der Verkehrsunternehmen zwei Mal im Jahr zur Fahrplanabstimmung zusammen. Gut zwei Dutzend Experten brüten dann drei Tage lang über der Gestaltung des neuen Verbund-Fahrplans. Ein komplexes Ritual, das sich Anita Schöbel angeschaut hat. "Nehmen wir an, die Bahn sagt, dass ein bestimmter Zug im nächsten Fahrplan drei Minuten später in Kaiserslautern ankommt. Dann wälzen alle Sachbearbeiter Berge von Fahrplänen und gucken, welche Auswirkung das auf ihre Anschlussbusse haben wird."

Mit AnSIM geht das schneller, da ist sich Michael Schröder, Schöbels Kollege, der das Frauenhofer-Programm geschrieben hat, sicher: "Jetzt müssen wir nur noch die geänderte Abfahrtszeit des Zugs ins System eingeben. Am Computer simulieren wir, welche Auswirkungen die Anpassung von Anschlussverbindungen im Verbundnetz hätte". AnSIM vereinfacht den neuen Verbundfahrplan. "Wir bewegen keine Papierberge mehr. Das spart Zeit. Außerdem schließen wir von vorneherein nicht optimale Lösungen aus", erklärt Schöbel.

Beispiel Deutsche Bahn AG

Bei der Deutsche Bahn AG koordinieren über das gesamte Bundesgebiet verteilt sieben Betriebsleitzentralen den Schienenverkehr. Die Kaiserslauterer Forscher haben sich die Arbeit in einer solchen Leitstelle während des Projektes angeschaut. "Dort verfolgen die Disponenten auf großen Anzeigetafeln ihre Züge", erzählt Schöbel. "Wir haben mitbekommen, wie ein Regionalzug eine Verspätung meldete. Die Disponentin wollte, dass ein ICE auf den Regionalzug wartet, weil fünf Gäste ihres Zuges dort zusteigen wollten. Der ICE-Disponent wollte aber nicht warten lassen." Die beiden Sachbearbeiter hatten ein Problem. Nicht nur mit ihren beiden Zügen, sondern auch mit allen möglichen Anschlusszügen. "Eine Verspätung erzeugt wunderbare Dominoeffekte", veranschaulicht Harald Börner von der Deutschen Bahn AG das Ausmaß der Entscheidung. "Ein sehr guter Disponent schafft es, etwa 25 Verspätungen in seinem Bereich im Blick zu behalten. Aber der Überblick kann leicht verloren gehen, wenn alle Verspätungen verknüpft werden müssen", ergänzt Schöbel.

Beispiel Mainzer Verkehrsgesellschaft mbH

Der Mainzer Linienbus 54 quält sich durch den Berufsverkehr . Über dem Lenkrad hat sein Fahrer ein kleines Display, sein RBL. RBL steht für rechnergestütztes Betriebsleitsystem, die Verbindung von Bus und Zentrale. Von dort erhält der Fahrer über sein Display die Information, wie viel Zeit er sich bis zur nächsten Haltestelle noch lassen kann, um im Fahrplan zu sein. Bisher gibt es bei den Verkehrsunternehmen starre Vorschriften , wie Fahrer bei Verspätungen handeln sollen. "Wenn ein Busfahrer die Vorschrift hat `Warte sechs Minuten auf den Zug´ und der Zug hat zehn Minuten Verspätung, dann fährt der Bus mit einer Verspätung von sechs Minuten los. Obwohl er pünktlich hätte losfahren können", weiß Schröder. Und er weiß auch, dass Unsinnigkeiten wie diese mit AnSIM der Vergangenheit angehören können.